Regresión Lineal

Aplicación de la estadística a una empresa

La factura mensual del gasto telefónico de una pequeña empresa se ha incrementado notablemente en los últimos meses. Los estudios realizados por el administrador de la misma, argumentan que el mayor uso de Internet dentro de la misma es la principal causa del mayor gasto en el teléfono, lo que ha hecho que se estudie la posibilidad de tomar alguno de los múltiples bonos o tarifas especiales que ofrecen las compañías, lo que hasta la fecha todavía no se llevó a cabo. Las últimas cifras mensuales no hacen sino confirmar esta relación:

Sea X el tiempo de conexión (minutos) y Y la cuantía de la factura telefónica (euros):

En la gráfica se muestra el diagrama de dispersión y la recta de regresión lineal:

Sea Sxy el error estándar.

Fórmula aplicada: raìz cuadrada de la suma de Y al cuadrado menos A por la suma de Y menos B por la suma de XY / tamaño de la muestra menos 2.

Para Sb. 

Fórmula aplicada: la raìz cuadrada de la suma de X al cuadrado menos el tamaño de la muestra por la media de x al cuadrado.

Para Sb1.

Fórmula aplicada: Sxy/Sb.

Para realizar la prueba T:

Sea ((b) / Sb1).

El resultado de la prueba T fue de 9.85088517, el cual indica que cae fuera de la región de aceptación, es decir, cae fuera del rango de (-2.353 -  2.353), por lo tanto rechaza la hipótesis nula la cual es igual a cero. Y acepta la hipótesis alternativa, y ésta explica que en la población existe una regresión lineal al igual que la muestra.

Sea SSR la suma total de regresión

Fórmula aplicada: a por la suma total de Y más b por la suma total de XY menos el número total de muestra por la media de Y al cuadrado.

Sea SST la suma total de cuadrados

Fórmula aplicada: suma total de Y al cuadrado menos el número total de muestra por la media de Y al cuadrado.

Para el coeficiente de determinación (r)

Fórmula aplicada: raiz cuadrada de SSR/SST.

De acuerdo con la información anterior, responda a las siguientes preguntas:

a) Suponiendo la existencia de una relación de tipo lineal entre tiempo de conexión y gasto telefónico, ¿qué porcentaje de las variaciones en la cuantía de la factura telefónica no podrían ser explicadas por el tiempo de conexión a Internet dentro de la compañía?

a) 100% - r^2= 100%- .970066= 3% (ejercicio a porcentaje no explicado).
Indica que el 3% no puede ser explicado por el tiempo de conexión a Internet dentro de la compañía, es decir, el cobro total no depende únicamente del tiempo de conexión a Internet sino a otros factores, por ejemplo, llamadas a larga distancia, etc.    

b) ¿Qué tan intensa es la relación entre las variables? 

b) r= raíz cuadrada de SSR/SST= .9849

Influye el tiempo de conexión con la factura del teléfono (costo), es decir, existe una relación entre el costo y el tiempo de conexión a Internet.

c) El modelo de la recta ajustada para esta muestra servirá para realizar predicciones en la población con una confianza del 90%, si es asi, ¿cuál sería el gasto telefónico estimado según esta relación lineal si el tiempo de conexión a internet fuera de 5000 minutos?

 

 c) y= a+bx

 

Donde a= 39.56 y b=.1054

Sustituye

Y=39.56+.1054(5000) = 566.56

Por lo tanto el costo del teléfono por 5000 minutos sería de 566.56 euros.